Briterne skal have adgang til EU uden visum - i kortere perioder - hvis Storbritannien forlader unionen.
Det har et enigt udvalg for borgerrettigheder (LIBE) i Europa-Parlamentet tirsdag stemt for.
Lovforslaget lægger op til, at briterne kan rejse ind i EU uden et visum i 90 dage over en periode på 180 dage. Betingelsen er, at Storbritannien vil tilbyde samme vilkår for EU-borgere.
EU-landene har endnu ikke officielt taget stilling til forslaget. Når det er sket, kan forhandlingerne indledes med parlamentet.
Falder aftalen på plads, føjes Storbritannien til en liste over lande, hvis borgere kan rejse ind i EU uden visum. Det gælder både for arbejdsrejser og turistrejser.
Reglerne giver dog ikke statsborgere fra Storbritannien ret til at arbejde i unionen.
Undtagelsen for visum vil gælde rejser til alle EU-lande bortset fra Irland, som har en særlig aftale, der giver briterne fri adgang.
Undtagelsen gælder også de andre lande i Schengen: Island, Liechtenstein, Norge og Schweiz.
Storbritannien forlader, som tingene aktuelt står, EU om to måneder: 29. marts.
Et snævert flertal af de britiske vælgere satte ved en folkeafstemning i sommeren 2016 kryds ved, at kongeriget skal forlade EU.
Året efter besluttede regeringen at indlede processen med at forlade EU.
Efter omkring halvandet års forhandlinger blev parterne i november sidste år enige om en skilsmisseaftale.
Men premierminister Theresa May har ikke formået at samle opbakning til præmisserne.
Tirsdag aften skal Underhuset i London igen stemme om brexit, efter at flere parlamentarikere har fremsat alternative forslag til processen.
/ritzau/