Den militante palæstinensiske Hamas-bevægelse ønsker våbenhvilen med Israel forlænget, når de fire dage, der er aftalt, udløber.
Det meddeler gruppen ifølge Reuters.
Men det er knyttet til visse betingelser.
Hamas meddeler videre, at forudsætningen er "en seriøs indsats" for at få flere palæstinensiske fanger løsladt fra israelske fængsler, skriver avisen Times of Israel.
Israels premierminister, Benjamin Netanyahu, har orienteret USA's præsident, Joe Biden, om at han er åben over for at forlænge våbenhvilen. Det kan ske på den betingelse, at Hamas løslader ti gidsler om dagen.
Men når våbenhvilen er slut, vil Israel genoptage sine militære operationer i Gazastriben for fuld styrke, siger Netanyahu ifølge Reuters søndag aften efter en telefonsamtale med Biden.
Den amerikanske præsident har udtrykt håb om, at våbenhvilen kan forlænges, "så vi kan få frigivet flere gidsler og få mere humanitær hjælp ind til de nødlidende i Gaza", siger han søndag ifølge nyhedsbureauet dpa.
Den våbenhvileaftale, der nu er i kraft mellem Israel og Hamas, udløber tirsdag morgen. Der er mulighed for en forlængelse til op mod ti dage i alt. Betingelsen i aftalen er, at Hamas skal frigive mindst ti gidsler om dagen, skriver Times of Israel.
Hvis aftalen skal forlænges ud over de ti dage, vil det ifølge avisen kræve en afstemning blandt de israelske ministre.
Den nuværende aftale mellem Israel og Hamas indebærer, at Hamas i løbet af fire dage skal frigive 50 israelske gidsler.
Til gengæld skal Israel løslade i alt 150 palæstinensiske fanger.
I løbet af de tre dage, der indtil videre er gået, er 39 israelske gidsler blevet frigivet til gengæld for 117 palæstinensere.
Israel har offentliggjort en liste med navne på 300 palæstinensiske fanger, som de 150 er valgt ud fra, skrev Sky News, da aftalen trådte i kraft fredag.
Af de 300 er 124 unge palæstinensere under 18 år.
33 af dem er piger eller kvinder.
De er blevet anholdt af forskellige årsager, herunder knivstikkeri, stenkast mod israelske soldater eller for at have kontakt til det, Israel betegner som fjendtlige organisationer.
Mange af dem er såkaldt administrativt tilbageholdt. Det betyder, at de er fængslet uden retssag.
På forhånd har Israel afvist at ville løslade drabsmænd.
/ritzau/