På hjemmebanen i Farum Arena måtte Caroline Wozniacki slide i det for at spille sig videre fra første runde.
Sejren på 6-2, 6-3 kan lyde som en let sejr, men Wozniacki var af og til hårdt presset af 21-årige Irina Falconi.
Amerikanernes stopbolde var et våben, som Wozniacki ind imellem havde svært ved at svare igen på.
Undervejs blev Wozniacki brudt to gange, men havde for det meste styr på kampen.
Senere tirsdag aften bliver det afgjort, om Caroline Wozniacki i 2. runde skal møde tyskeren Angelique Kerber eller den unge talentfulde tjekke Karolina Pliskova, som har fået et wildcard til turneringen.