To angreb har fundet sted ved Jerusalems gamle bydel sent fredag lokal tid.
Angrebene var målrettet israelske politifolk og fandt sted på samme tidspunkt. En israelsk politikvinde på 23 år blev dræbt i forbindelse med et af angrebene.
Den ekstremistiske gruppe Islamisk Stat (IS) tog først skylden for angrebet, men den militante Hamas-gruppe siger efterfølgende, at en af attentatmændene var deres, og at to andre var fra Folkefronten til Palæstinas Befrielse (PFLP).
Ved det ene angreb blev to palæstinensere skudt og dræbt, efter at de havde åbnet ild mod og forsøgt at stikke en gruppe israelske politifolk med kniv, oplyser politiet.
Ved det andet angreb, der fandt sted tæt ved det første, blev politikvinden stukket ned. Hun døde kort efter af sine kvæstelser på et hospital. Attentatmanden blev også her skudt og dræbt af politiet.
En bølge af angreb på gaderne i Israel begyndte i oktober 2015, men der har på det seneste været færre og færre.
Israel har hidtil placeret skylden hos de palæstinensiske ledere.
IS skriver i en erklæring, der er udsendt via gruppens Amaq-nyhedsbureau, at tre IS-krigere har angrebet "en samling jøder" sent fredag lokal tid.
Gruppen advarer desuden om, at angrebet "ikke vil blive det sidste".
En talsmand for Hamas siger, at Islamisk Stat forsøger at "mudre billedet". Angrebet blev ifølge ham udført af PFLP og Hamas.
- Dette var et naturligt svar på besættelsesmagtens kriminelle handlinger, siger talsmand Sami Abou Zouhri.
Under angrebet blev fire andre personer såret. To af dem var palæstinensere fra Jerusalem.
Angrebet fandt sted, mens muslimer markerede slutningen på den tredje fredag i ramadanen, hvor der fastes.
Derfor var tusindvis af muslimer samlet kort fra gerningsstedet i al-Aqsa-moskeen, der er det tredjehelligste sted inden for islam efter Mekka og Medina.
/ritzau/Reuters