Iraks regering har tirsdag taget kontrol med flere områder i den nordlige del af landet, som har været under kurdisk kontrol.
Fra den ene dag til den anden har den irakiske fremrykning ændret magtbalancen i landet.
Kurdiske styrker har trukket sig fra området Khanaqin langs grænsen mod Iran, som længe har været et omstridt territorium.
Masoud Barzani, som leder Kurdistans regionale regering i Irak, opfordrer kurderne til at undgå en borgerkrig.
- Kurderne har altid været imod at føre krig og har arbejdet for at opnå fred, siger Barzani.
Han tilføjer, at den kurdiske afstemning om uafhængighed "ikke vil være forgæves".
I Bagdad erklærer den irakiske premierminister, Haider al-Abadi, at den omstridte folkeafstemning "er færdig og hører fortiden til".
Han opfordrer kurderne til "i overensstemmelse med forfatningen" at indgå dialog med centralregeringen.
Tusindvis af civile strømmede tirsdag tilbage til Kirkuk - et døgn efter de flygtede fra byen, da irakiske soldater mandag overtog kontrollen over området.
Da de irakiske styrker sent mandag erklærede, at de havde vundet kontrol over Kirkuk, udløste det jubel og fejring blandt Kirkuks arabiske og turkmenske indbyggere.
Mange kurdiske indbyggere valgte at forlade byen med kurs mod Erbil, som er hovedstad i den autonome kurdiske region.
Regeringsstyrkerne har taget kontrol med de sidste to store oliefelter i Kirkuk-området.
Den irakiske hærs fremrykning har ændret på landkortet over det nordlige Irak.
Nogle områder, som kurderne indtog efter at have presset Islamisk Stat ud, er nu på den irakiske regerings hænder.
Det kurdiske selvstyre vakte stor vrede i Bagdad, da det i sidste måned gennemførte en folkeafstemning om uafhængighed
Den irakiske hærs fremrykning vækker imidlertid bekymring i Washington. USA har bevæbnet og trænet begge sider i et forsøg på at tvinge Islamisk Stat (IS) ud af det nordlige Irak.
På landjorden har især de kurdiske peshmergaer været meget effektive i kampen mod IS.
- Vi kan ikke lide den kendsgerning, at de støder sammen, sagde den amerikanske præsident, Donald Trump, mandag.
- I mange år har vi haft et godt forhold til kurderne, og vi har også været på Iraks side, sagde han.
Kirkuk har omkring en million indbyggere. De kurdiske styrker, der kaldes peshmerga, trak sig ud af storbyen uden kamp.
Det samme har været tilfældet andre steder, hvor kurderne har trukket sig tilbage, da de irakiske styrker nærmede sig.
Kun et enkelt sted har der været meldinger om et større sammenstød. Det var i udkanten af Kirkuk mandag morgen.
For mange kurdere er tabet af Kirkuk, som de betragter som en del af det kurdiske hjemland, alvorligt.
- Vores ledere har efterladt os i ingenmandsland. Vores fremtid ser dyster ud nu, siger den pensionerede skolelærer Malla Bakhtiyar, der bor i Kirkuk.
/ritzau/Reuters