Det spidser til ved EU-topmødets forhandlinger fredag i Bruxelles om den aftale, der skal sikre Storbritanniens fremtid som EU-medlem.
Den græske premierminister, Alexis Tsipras, skal have truet med at nedlægge veto over for en britisk aftale, hvis ikke der bliver fundet en løsning på migrantkrisen.
En diplomatisk kilde siger til Ritzau, at den græske trussel blev luftet allerede torsdag aften, da lederne havde en overraskende lang og ophedet debat om migration.
En anden kilde kalder truslen "reel", og en tredje siger fra korridorerne ved forhandlingerne, at "det ser ud til, at vi har problemer".
Nyhedsbureauet AFP citerer en unavngiven græsk regeringskilde for oplysningen om, at Grækenland "ikke vil godkende sluterklæringen", hvis ikke der bliver givet klare garantier fra de øvrige lande i migrationsdebatten.
- Vi kræver en enstemmig beslutning om, at ingen stat ensidigt vil lukke sine grænser før 6. marts, siger kilden.
6. eller måske 5. marts ventes EU-landenes stats- og regeringschefer at mødes igen i Bruxelles med den tyrkiske premierminister, Ahmet Davutoglu, som gæst.
Her vil man lægge pres på Tyrkiet, som skal hjælpe med at forhindre flygtninge og migranter i at rejse ind i EU.
Den græske trussel kommer, to dage efter at Østrig har lanceret en række kontroversielle asylstramninger. Landet ligger midt på flygtninge- og migrantruten fra Grækenland mod Nordeuropa,
Østrig vil blandt andet begrænse det daglige antal asylansøgninger til 80. Det skal ses i forhold til, at det daglige gennemsnit normalt ligger på 250.
Landet vil også sætte et loft for, hvor mange personer, der dagligt får lov til at rejse gennem landet og videre nordpå med det udtrykte ønske om at søge asyl i for eksempel Tyskland, Sverige eller Danmark.
De østrigske stramninger er blevet mødt med vrede fra flere sider.
EU-Kommissionen kalder dem ulovlige. Den tyske forbundskansler, Angela Merkel, presser på for fælleseuropæiske løsninger på migrantkrisen, og Grækenland er bange for, at lukkede grænser længere oppe i Europa vil sætte endnu større prop i systemet i Grækenland.
- Hvis Østrig lukker sine grænser, så vil vi opleve en dominoeffekt hos os, siger den græske regeringskilde til AFP.
/ritzau/