Irland havde appelleret om en omkamp efter det skandaløse franske sejrsmål til 2-1 i overtiden af de to landsholds playoff-kampe.
Men nu svarer det internationale fodboldforbud Fifa prompte på appellen.
"Resultatet af kampen kan ikke ændres, og kampen kan ikke blive spillet påny. Som det tydeligt fremgår af spillets regler, bliver beslutninger under kampe truffet af dommeren, og disse beslutninger er endegyldige."
Kampen mellem Frankrig og Irland stod 1-1 i overtiden, da den franske angriber Thierry Henry rørte bolden med hånden inde i straffesparksfeltet og spillede den videre til 2-1-scoring ved William Gallas.
Men målet skulle tydeligvis være annulleret for hånd på bolden af den svenske dommer.
Sagen vakte heftig debat i det irske parlament, og premierminister Brian Cowen har kritiseret afgørelsen, mens hans franske kollega, præsident Nicolas Sarkozy, har undskyldt over for Irland.