Offensiven mod den irakiske storby Mosul, hvor irakiske styrker kæmper mod Islamisk Stat, har - endnu - ikke resulteret i helt så mange flygtninge som frygtet.
Siden de irakiske styrker med støtte fra USA indledte deres forsøg på at genvinde kontrollen over Mosul for tre uger siden, er lidt over 33.000 mennesker flygtet fra byen.
Det siger en amerikansk embedsmand til journalister.
Men en støt strøm af flygtninge kan meget vel komme på et senere tidspunkt, siger kilden.
- Det er færre end oprindeligt antaget, men det er vigtigt at huske på, at de irakiske sikkerhedsstyrker stadig ikke er kommet frem til de mest befolkede områder, siger embedsmanden.
Mindst en million mennesker menes at være fanget i kampene. Men det er umuligt at opgøre det præcise antal i en by, der har været under Islamisk Stats kontrol siden juni 2014.
Både FN, den irakiske regering, en lang række hjælpeorganisationer og USA har sat en omfattende hjælpeoperation i værk for at komme de mennesker til undsætning, der er fordrevet af kampene.
I de seneste uger har 50 lastbiler dagligt kørt mad og andre fornødenheder til Mosul-regionen for at gøre klar til et større rykind af flygtninge.
Nødhjælpsorganisationer forventer stadig, at op mod 700.000 mennesker vil flygte fra kampene.
/ritzau/AFP