Den mand, der mandag påkørte en politibil på Champs-Élysées i Paris, havde svoret troskab over for Islamisk Stat.
Det oplyser en kilde tæt på efterforskningen ifølge nyhedsbureauerne Reuters og AFP.
Efterforskerne har fundet et brev, som den 31-årige mand har skrevet.
I brevet, der er adresseret til hans svoger, skriver han, at han sværger troskab til Islamisk Stats leder, Abu Bakr al-Baghdadi, siger kilden.
Fransk politi holdt i forvejen øje med den 31-årige Adam Dzaziri. Han har siden 2015 stået på franske myndigheders liste over personer, der menes at være radikaliseret.
Dzaziri kørte mandag ind i en politibil midt i den franske hovedstad, Paris. I hans bil fandt politiet gasflasker og flere våben. Senere fandt politiet yderligere ni våben, da hans hjem blev ransaget.
Premierminister Edouard Philippe siger tirsdag, at gerningsmanden fik en våbentilladelse, inden efterretningstjenesterne registrerede ham som en mulig trussel.
På det tidspunkt var der ingen grund til at afvise at give ham tilladelsen, siger Philippe.
Han tilføjer, at det er "meget muligt", at våbentilladelsen var aktiv, samtidig med at Dzaziri stod opført på listen over mulige radikaliserede muslimer.
Tre kilder tæt på efterforskningen bekræfter, at det var tilfældet.
- Ingen, og særligt ikke jeg, kan være tilfreds med, at en person som efterretningstjenesterne holder øje med fortsat kan have sådan en tilladelse, siger premierministeren til tv-stationen BFM.
Den 31-årige, som var bevæbnet, blev erklæret død efter det formodede angreb.
/ritzau/